[2014년 백마고]

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[1학년 2학기 기말 수2]

제[eqn: 5]항이 [eqn: 7], 공차가 [eqn: 2]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_17]의 값은?

②

① [eqn: 30]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 34]

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =10], [eqn: sum _{k=1} ^{10} b _{k} =15]일 때, [eqn: sum _k=1 ^10 (3a_k -b_k +2)]의 값은?

④

① [eqn: 17]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 37]

거듭제곱근에 대한 설명 중 옳은 것은?

③

① [eqn: 0]의 제곱근은 없다.

② [eqn: 16]의 네제곱근은 두 개다.

③ [eqn: -27]의 세제곱근 중에서 실수는 [eqn: -3]뿐이다.

④ [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -8]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

⑤ [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: 3]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 한 개다.

[eqn: sqrt {root {3} of {64}} TIMES 32 ^{- {1} over {3}} =2 ^{k}]을 만족시키는 실수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: - 2 over 3]	② [eqn: - 1 over3]	③ [eqn: 1 over3]

④ [eqn: 2 over3]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: 2 log _3 root3 - log_3 ```{}^3 root3]의 값은?

①

① [eqn: 2 over3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 4 over3]

④ [eqn: 5 over3]	⑤ [eqn: 2]

공비가 양수인 등비수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a _{2} =5], [eqn: a _{3} :a _{8} =1:5]를 만족시킬 때, [eqn: a_12]의 값은?

④

① [eqn: 50]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 150]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n+1} =a _{n} +n ^{3} ```(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]으로 정의될 때, [eqn: a_5]의 값은?

③

① [eqn: 95]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 102]

④ [eqn: 225]	⑤ [eqn: 227]

※ 다음 수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

[eqn: 1,```1+3,```1+3+9,```1+3+9+27,``` CDOTS]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 일반항은? [eqn: (n=1,```2,```3,``` CDOTS )]

⑤

① [eqn: 3^n-1]	② [eqn: 3^n -2]	③ [eqn: 2 cdot 3^n-1 -1]

④ [eqn: {3^n-1 -1 } over2]	⑤ [eqn: {3^n -1 } over2]

첫째항부터 제[eqn: 10]항까지의 합이 [eqn: {3^p +q } over4]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수)

②

① [eqn: -13]	② [eqn: -12]	③ [eqn: -11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 34]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: sum_k=1 ^10 (k^2 + k) = 440]

ㄴ. [eqn: sum _k=1 ^10 1 over { (k+1)(k+2) } = 5 over12]

ㄷ. [eqn: sum _k=1 ^10 (1+2+3+cdots +k ) =220]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: log_8 27 cdot log_3 25 cdot log_5 32]의 값은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: { a^2x - a^-2x } over { a^2x + a^-2x } = 2 over3]일 때, [eqn: a^8x]의 값은? (단, [eqn: a>0])

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 [eqn: {cases{a _{1} =1,```a _{2} =1#a _{n+2} -a _{n} =3```(n=1,```2,```3,``` CDOTS )}}]으로 정의될 때,
[eqn: a_49 + a_50]의 값은?

③

① [eqn: 73]	② [eqn: 76]	③ [eqn: 146]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 152]

이달 초에 [eqn: 100]만원짜리 태블릿 [eqn: rm PC]를 구입하였는데, 계약금 [eqn: 10]만원을 내고 나머지는 이달말부터 매월 일정한 금액을 [eqn: 6]개월에 걸쳐 갚기로 하였다. 매달 갚아야 할 금액은? (단, 월이율 [eqn: 0.5%]의 복리, [eqn: 1.005^6 = 1.03]으로 계산한다.)

①

① [eqn: 154500]원	② [eqn: 164500]원	③ [eqn: 174500]원

④ [eqn: 184500]원	⑤ [eqn: 194500]원

첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합이 [eqn: {rm S}_n = 2 cdot 3^n+1 +k]인 수열 [eqn: left{a_n right}]이 첫째항부터 등비수열을 이루도록 할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: k = -6]

ㄴ. [eqn: left{a_n right}]의 첫째항은 [eqn: 4 ,] 공비가 [eqn: 3]이다.

ㄷ. [eqn: left{ 2 {rm S}_n + a_1 right}]은 첫째항이 [eqn: 36]이고, 공비가 [eqn: 3]인

등비수열이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: log 2.26 =0.3541]일 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: log 0.0226 = -2.3541]

ㄴ. [eqn: log226]의 정수 부분은 [eqn: 2]이다.

ㄷ. [eqn: log rm N = 5.3541]인 실수 [eqn: rm N]의 값은 [eqn: 226000]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이 대각선에는 흰색 바둑돌을 나머지에는 검은색 바둑돌을 정사각형 모양으로 놓는다. 이와 같은 방법으로 계속하여 바둑돌을 놓을 때, [[eqn: n]단계]에 놓인 바둑돌 중 흰색 바둑돌의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자. [eqn: sum _n=1 ^20 a_n]의 값은?

②

① [eqn: 480]	② [eqn: 490]	③ [eqn: 500]

④ [eqn: 510]	⑤ [eqn: 520]

서술형

등차수열 [eqn: left{a_n right}]은 [eqn: a _{1} +a _{3} +a _{5} +a _{7} =20], [eqn: a _{2} +a _{4} +a _{6} +a _{8} =12]를 만족한다. 수열 [eqn: left{a_n right}]의 합을 [eqn: {rm S}_n]이라 할 때, [eqn: {rm S}_n]이 최대가 되도록 하는 [eqn: n]의 값을 구하는 풀이과정과 결과를 서술하시오.

[eqn: 6]

[eqn: log2=0.30], [eqn: log3=0.48]일 때, [eqn: left( 1 over6 right)^n]이 소수점 아래 [eqn: 12]째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타나도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값을 구하는 풀이과정과 결과를 서술하시오.

[eqn: 15]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 등식
[eqn: sum _k=1 ^2n+1 (n^2 + k) = n^3 + (n+1)^3]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. 물음에 답하시오.

(1) [eqn: sum_ k=1 ^ 3 (1+k)], [eqn: 1^3 +(1+1)^3]

(2) [eqn: m^3 +(m+1)^3]

(3) 가정

(4) [eqn: 2(m+1)^2 +4m + 5]
(5) [eqn: (m+1)^3 +(m+2)^3]

(Ⅰ) [eqn: n =1]일 때,
[eqn: (좌변)=(`````(가)`````)], [eqn: (우변)=(`````(가)`````)]
이므로 주어진 등식은 성립한다.

(Ⅱ) [eqn: n = m(m ge1 )]일 때,
[eqn: sum _{k=1} ^{2m+1} (m ^{2} +k)=(`````(나)`````)]

이 성립한다고 [eqn: (`````(다)`````)]하자. [eqn: n = m+1]일 때,

[eqn: sum_k=1 ^2(m+1)+1 left{(m+1)^2 + k right}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{2m+1} LEFT { (m+1) ^{2} +k RIGHT } +(`````(라)`````)]

[eqn: = sum _{k=1} ^{2m+1} (m ^{2} +k)+ sum _{k=1} ^{2m+1} (2m+1)+(`````(라)`````)]

[eqn: =(`````(나)`````)+(2m+1) ^{2} +(`````(라)`````)]

[eqn: =(`````(마)`````)]

그러므로 [eqn: n=m+1]일 때에도 성립한다.

(Ⅰ), (Ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 위 등식은 성립한다.

(1) (가)에 들어갈 수를 쓰시오.

(2) (나)에 들어갈 식을 쓰시오.

(3) (다)에 들어갈 단어를 쓰시오.

(4) (라)에 들어갈 식을 구하는 과정과 결과를 서술하시오.

(5) (마)에 들어갈 식을 구하는 과정과 결과를 서술하시오.

[2014년 백마고]

[1학년 2학기 기말 수2]

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